Jest absolwentką Wydziału Aktorskiego Państwowej Wyższej Szkoły Teatralnej im. L. Solskiego w Krakowie. Studiowała m.in. z Dawidem Ogrodnikiem, u boku którego wystąpiła w dramacie Chce się żyć, oraz Mateuszem Kościukiewiczem, z którym stworzyła parę w filmie Baczyński. W 2003 roku Zawadzka zagrała swoją debiutancką rolę w filmie Królowa chmur. Popularność przyniosła jej natomiast rola Anny w dramacie Barbary Sass W imieniu diabła z 2011 roku oraz postać Anieli Bylińskiej w serialu Prawo Agaty, w którą wcielała się w latach 2013–2015. Oprócz ról filmowych, od 2012 roku wystąpiła w trzech sztukach na deskach Narodowego Starego Teatru im. Heleny Modrzejewskiej w Krakowie. W marcu tego samego roku w Teatrze Polskim w Warszawie wcieliła się w postać Amelii w sztuce Mazepa na podstawie tekstu Juliusza Słowackiego. W 2011 roku na 36. Festiwalu Polskich Filmów Fabularnych w Gdyni otrzymała nagrodę w kategorii „Debiut aktorski” za rolę Anny w filmie W imieniu diabła. W 2012 roku za ten sam film zdobyła główną nagrodę w kategorii „Najlepsza aktorka” podczas 8. Nowojorskiego Festiwalu Filmów Polskich.